a:=0.1;
b:=0.1;
c:=0.1;

K:=30;
L:=40;

f[x_,y_]:=a*x[t]*(1-x[t]/K);
g[x_,y_]:=b*y[t]*(1-y[t]/(L-c*x[t]));

tmax:=100;

rjesenje:=Table[NDSolve[{x'[t]==f[x,y],y'[t]==g[x,y],x[0]==x0,y[0]==y0},{x,y},{t,0,tmax}],{x0,10,50,5},{y0,10,50,5}]
ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.rjesenje],{t,0,tmax},PlotRange->All,AxesOrigin->{0,0},AxesLabel->{gustoća populacije x,gustoća populacije y}]