(*linearna jednadžba*)

Solve[3x+9==0,x]

(*nelinearna jednadžba x^3 = -3 pomoću naredbe Solve*)
Solve[x^3+3==0,x]

Solve[x^3+3==0,x]/.(a_->b_):>(a->ComplexExpand[b])

(*metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi*)

(*metoda bisekcije (raspolavljanja)*)

(*Rješavamo jednadžbu x^3 = -3. Početni interval je [-2,-1]. Radit ćemo 5 koraka.*)
f[x_]:=x^3+3;
Plot[f[x],{x,-5,5}] (*crtanje grafa*)
x0=-2;
x1=-1;

x2=(x0+x1)/2; (*polovište intervala*)

f[x0]*f[x2] (*provjeravamo da li je nultočka između x0 i x2*)

x3=(x2+x1)/2; (*jer smo dobili da nultočka nije između x0 i x2 pa je onda između x2 i x1*)

f[x2]*f[x3] (*provjeravamo da li je nultočka između x2 i x3*)

x4=(x2+x3)/2; (*jer je nultočka između x2 i x3*)

f[x2]*f[x4] (*provjeravamo da li je nultočka između x2 i x4*)

x5=(x2+x4)/2; (*jer je nultočka između x2 i x4*)

f[x2]*f[x5] (*provjeravamo da li je nultočka između x2 i x5*)

rj1=(x2+x5)/2

N[rj1]

(*Newtonova metoda (metoda tangente)*)

(*Rješavamo istu jednadžbu. Za početnu aproksimaciju uzimamo x0 = -1. Radimo 5 koraka.*)
f[x_]:=x^3+3;
x0=-1;

d[x_]=f'[x] (*računanje derivacije*)

x1=x0-f[x0]/d[x0];

x2=x1-f[x1]/d[x1];

x3=x2-f[x2]/d[x2];

x4=x3-f[x3]/d[x3];

x5=x4-f[x4]/d[x4];

rj2=x5

N[rj2]

(*metoda sekante*)

(*Rješavamo istu jednadžbu. Početne točke su x0 = -1 i x1 = -4. Radimo 4 koraka.*)
f[x_]:=x^3+3;
x0=-1;
x1=-4;

x2=x1-f[x1]*((x1-x0)/(f[x1]-f[x0]));

x3=x2-f[x2]*((x2-x1)/(f[x2]-f[x1]));

x4=x3-f[x3]*((x3-x2)/(f[x3]-f[x2]));

x5=x4-f[x4]*((x4-x3)/(f[x4]-f[x3]));

rj3=x5

N[rj3]